F.P.      57.2 La quadratura del cercle                E.I.       Tecnologia        R.Rafanell         22/10/76

 

a) Tant el quadre com la circumferčncia, son figures que es formen amb lineas tancades

b) Geomčtricament, un punt no te cap dimensió. Cap linea tancada pot ser oberta per un punt.

c) Tant el quadre com la circumferčncia, tenen interior i exterior.

 

Quadre i circumferčncia: Longituds

 

Quadre:                        Longitud d’un costat                = d         Longitud de la linea = d x 4

Circumferčncia:            Diŕmetre de la circumferčncia = d         Longitud de la linea = d x π

 

Relacio matemŕtica entre quadre i circumferčncia:

 

Admetin:                       Diŕmetre de la circumferčncia = un costat del quadre = 1

 

Longitud de lineas:        Quadre = 1 x 4 = 4        Circumferčncia = 1 x 3,14 = 3,14

 

Relacio:                        Quadre / circumferčncia  = 4 / 3,14 = 1,27        Memoritzar aquest numero

 

Conclusió:                    Quadrar una circumferčncia:     Circumferčncia x 1.27 = quadre

                                   Circular un quadre:                   Quadre / 1,27 = circumferčncia

 

Quadre i cercle: Ŕrea  de la superfície interna.

 

Quadre:                        Longitud d’un costat      = d       Ŕrea del quadre = d x d = d2

Cercle:                         Longitud del diŕmetre    = d       Ŕrea del cercle  = d2 x π / 4 = d2 x 0,785

 

Admetin:                       Diŕmetre del cercle = costat del quadre = 1

 

Superfícies:                  Quadre = 12 = 1                        Cercle = 12 x 0,785 = 0,785

 

Relacio:                        Quadre / cercle  = 1 / 0,785 = 1,27                    Recordem aquest numero ?

 

Conclusió                     Quadrar un cercle                     Cercle / 0,785

                                    Circular un quadre                    Quadre x 0,785

 

Cub i esfera:   Volums interns i areas externes.  Admetin: Diŕmetre de l’esfera = aresta del cub

 

Cub:                            Longitud d’una aresta   = d        Volum del cub  = d3

                                                                                   Ŕrea    del cub  = d x 6 

 

Esfera:                         Diŕmetre de l’esfera      = d       Volum de l’esfera  = d3 x π / 6 = d3 x 0,524

                                                                                   Ŕrea    de l’esfera  = d2 x π      = d2 x 3,14

 

Volums:                        Cub = 13 = 1                            Esfera = 13 x 0,524 = 0,524

 

Relacio:                        Cub / esfera = 1 / 0.524 = 1.91                         Numero a memoritzar

 

Conclusió:                    Cubicar una esfera                   esfera / 0.524

                                   Esfericar un cub                       cub x 0,524

 

Areas:                          Cub = 1 x 6 = 6                        Esfera = 12 x 3,14   = 3,14

 

Relacio:                        Cub / Esfera = 6 / 3,14 = 1,91                           Recordem aquest numero ?

 

Resumin:                      Circumferčncia:            d x π                = d  x 3,14

                                   Ŕrea del cercle             d2 x π/4            = d2 x 0,785

                                   Ŕrea de l’esfera            d2  x π               = d2 x 3,14

                                   Volum de l’esfera          d3  x π/6           = d3  x 0,524

 

nmotecnia:                   π/4       pi / costats del quadre               π/6       pi / per 6 cares del cub