F.P.      50.2/2.Resonancia i banda passant.       E.I.       Tecnologia        R.Rafanell         22/10/76

 

Per evitar la necessitat de programes per dibuix, i suposant que pocs de vosaltres disposeu d’ordinador,  pro si que alguns tenen maquina d’escriure, acceptem certes analogies de representació d’elements:

 

Resistència:      o—VVVVV---o     Inductància:   o—GGGG---o      Capacitat:      o----| |----o

 

Comencem com a model de calcul, per un circuit RLC sèrie                               Equivalència

 

RLC sèrie:        o---VVVVV---o----GGGGG----o----| |-----o---VVVVV---o              -----o---o----

                                   Rg                    L                         C                RL                              Interruptor tancat

 

A la frequencia de ressonància, L i C s’anul·len i només queden en circuit Rg + RL. Exemple de càlcul:

 

eg = 10 V rms   Rg = 600 Ω       RL = 600 Ω       L = 10 uH         C = 1 000 pF

 

ig = eg / (Rg + RL) = 8,33 mA   uRg = 8,33 mA x 600 Ω = 5 V    uRL = 8,33 mA x 600 Ω = 5 V

 

f = 1 / (6,28 x √ (10.10-6 x 1000.10-12) = 1,59.106            λ = 3.108 / 1,59.106  = 189 metres

 

Zr = √ ( L / C ) = √ (10.10-6 / 1000.10-12) = 100 Ω                      Qr = Rtotal / Zr = 1 200 / 100 = 12

 

Per el calcul de la banda passant, ens falta el factor de qualitat: Simbol  Q

 

Factor de qualitat:                                                        Qr = Rtotal / Zr = 1 200 / 100 = 12

 

Ara podem calcular la banda passant del circuit: BW = f / Qr = 1,59.106 / 12 = 133.103  Hz

 

Significat: Amb la frequencia central de ressonància de 1 590 000 Hz.

 

Frequencia de tall superior:                                           fs + BW  = 1,59.106 + 133.103 = 1 720 000 Hz

 

Frequencia central de ressonància:                               f r = 1,59.106  Hz

 

Frequencia de tall inferior:                                            fi – BW = 1,59.106 – 133.103 = 1 460 000 Hz

 

La resposta del circuit serà: A les freqüències fs i fi el corrent ig disminuirà 10 dB / dècada. Exemple

 

A  fs:                                                                           uRL = 600 Ω x 0,833 mA = 0,5 V rms

A  fr:                                                                           uRL = 600 Ω x 8,33   mA = 5    V rms

A  fi:                                                                            uRL = 600 Ω x 0,833 mA = 0,5 V rms

 

La potencia útil a la resistència de carrega RL serà:       PRL = u2 / RL

 

A  fs:                                                                           PRL = ( 0,5 )2 /  600 Ω     = 417  uW

A  fr:                                                                           PRL = ( 5,0 )2 /  600 Ω     = 41,7 mW

A  fi:                                                                            PRL = ( 0,5 )2 /  600 Ω     = 417  uW

 

Nota: Aquest circuit només serà útil quant la resistència total del circuit ( Rg + RL ) sigui de baix valor.

D’altre manera, els valors de L i C serien impracticables:

 

L de valor molt baix

C de valor molt alt

 

Proveu de fer el calcul d’aquest circuit amb Rg = RL = 100 000 Ω

 

Si les resistències de circuit son molt altes, el circuit es dissenya d’una altre manera:

 

Amb L i C en paral·lel.